Учебник предназначен для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, является продолжением непрерывного курса и составной частью комплекта учебников развивающей Образовательной системы "Школа 2100".
ЗНАКОМСТВО С МНОГОГРАННИКАМИ.
Мы уже много раз встречались с такими фигурами, как куб (рис. 3.23) и прямоугольный параллелепипед (рис. 3.24). Это примеры фигур, которые называются многогранниками. Что такое многогранник? Как его можно определить? Какими простейшими свойствами он обладает?
В геометрии многогранником называют геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Каждый многогранник имеет поверхность и внутреннюю область. Например, поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратов — его граней. Все точки куба, не лежащие на его поверхности, образуют его внутреннюю область.
Из рис. 3.24 видно, что поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников. Можно назвать такие свойства куба и прямоугольного параллелепипеда: • Поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратов, а поверхность прямоугольного параллелепипеда — из шести прямоугольников. Перечисленные многоугольники называются гранями соответственно куба и прямоугольного параллелепипеда. • Грани куба и прямоугольного параллелепипеда попарно пересекаются по 12 отрезкам, которые называются их рёбрами. • Куб и прямоугольный параллелепипед имеют восемь вершин, в каждой из которых сходятся по три ребра этих многогранников.
СОДЕРЖАНИЕ
Как работать с учебником 3 Раздел 1. Геометрические фигуры Глава 1. Основные геометрические фигуры 1.1. Понятие геометрической фигуры 9 1.2. Отрезки и их длины 11 Глава 2. Углы 2.1. Углы на плоскости 18 2.2. Смежные углы 22 2.3. Что такое трёхгранный угол 23 2.4. Многогранные углы 25 Глава 3. Треугольники, многоугольники, многогранники 3.1. Треугольник. Свойства его сторон и углов 31 3.2. Многоугольники 34 3.3. Углы многоугольников. Правильные многоугольники 36 3.4. Знакомство с многогранниками 38 Глава 4. Пирамиды 4.1. Понятие пирамиды. Виды пирамид 46 4.2. Развёртки поверхностей пирамид 48 4.3. Общее представление о правильных многогранниках 49 4.4. Теорема Эйлера 50 Раздел 2. Изометрии и равенство фигур Глава 5. Задачи на построение 5.1. Определения и некоторые свойства круглых фигур 55 5.2. Основные чертёжные инструменты и решение задач на построение 58 5.3. Понятие равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников 59 5.4. Другие признаки равенства треугольников 65 Глава 6. Изометрии 6.1. Поворот. Геометрические преобразования 72 6.2. Центральная симметрия. Изометрия 74 6.3. Центрально-симметричные фигуры и их свойства 77 Раздел 3. Взаимное расположение прямых Глава 7. Пересекающиеся прямые 7.1. Понятие пересекающихся прямых. Вертикальные углы 84 7.2. Конус. Развёртка конуса 86 Глава 8. Перпендикулярные прямые 8.1. Перпендикулярность прямых 91 8.2. Построение перпендикулярных прямых 92 8.3. Высота треугольника 96 8.4. Осевая симметрия и её применение 97 8.5. Оси симметрии отрезка. Серединный перпендикуляр к отрезку 101 8.6. Оси симметрии некоторых круглых фигур 103 8.7. Оси симметрии угла и равнобедренного треугольника 104 8.8. Геометрические места точек 108 8.9. Перпендикуляр и наклонная 109 8.10. Касательная к окружности 111 Глава 9. Параллельные прямые 9.1. Понятие параллельности прямых 120 9.2. Параллельность прямых и центральная симметрия 122 9.3. Параллельность и перпендикулярность прямых 124 9.4. Аксиома параллельных. Построение параллельных прямых 125 9.5. Пересечение двух прямых секущей 128 9.6. Признаки параллельности прямых 129 9.7. Свойства параллельных прямых и секущей 130 9.8. Теорема о сумме углов треугольника 131 9.9. Свойства углов треугольников и многоугольников 133 9.10. Неевклидова геометрия 134 Глава 10. Параллелограмм, ромб, трапеция 10.1. Параллелограммы 143 10.2. Центр симметрии параллелограмма 145 10.3. Признаки параллелограмма 146 10.4. Обратные теоремы 148 10.5. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника 149 10.6. Ромб 154 10.7. Трапеция 155 Глава 11. Площади и объёмы 11.1. Знакомство с площадями фигур 167 11.2. Площадь прямоугольника. Площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда 169 11.3. Теорема Пифагора 171 11.4. Площадь треугольника 172 11.5. Площадь параллелограмма 175 11.6. Площадь трапеции и произвольного многоугольника 177 11.7. Знакомство с объёмами фигур 178 Раздел 4. Векторы Глава 12. Параллельный перенос 12.1. Что такое параллельный перенос 189 12.2. Свойства параллельного переноса 191 12.3. Орнаменты, бордюры, паркеты 192 Глава 13. Векторы и операции с ними 13.1. Что такое вектор 196 13.2. Коллинеарные и компланарные векторы 197 13.3. Равенство векторов 199 13.4. Сложение векторов 200 13.5. Свойства операции сложения векторов на плоскости 201 13.6. Правило параллелепипеда для сложения векторов 204 13.7. Разность векторов 205 13.8. Операция умножения вектора на число и её свойства 206 13.9. Признак коллинеарности векторов 207 13.10. Разложение вектора на составляющие 208 13.11. Применение векторов для решения задач 210 Раздел 5. Подобие и гомотетия Глава 14. Подобие треугольников 14.1. Понятие подобных треугольников 219 14.2. Первый признак подобия треугольников 221 14.3. Другие признаки подобия треугольников 226 14.4. Свойства подобных многоугольников 228 Глава 15. Гомотетия 15.1. Понятие гомотетии 234 15.2. Свойства гомотетии 236 15.3. Гомотетии и изометрии 237 Раздел 6. Синус и косинус. Метрические соотношения в треугольнике Глава 16. Синус и косинус 16.1. Центральные углы и дуги окружности 242 16.2. Определение синуса и косинуса 243 16.3. Синус и косинус острых углов в прямоугольном треугольнике 245 16.4. Тангенс и котангенс 247 Глава 17. Метрические соотношения в треугольнике 17.1. Решение треугольников. Теорема косинусов 251 17.2. Ещё одна формула для вычисления площади треугольника 253 17.3. Теорема синусов 254 Раздел 7. Вписанные и описанные многоугольники Глава 18. Свойства и признаки вписанных и описанных многоугольников 18.1. Вписанные углы 260 18.2. Вписанные и описанные треугольники 263 18.3. Вписанные и описанные четырёхугольники 265 Глава 19. Правильные многоугольники 19.1. Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников 274 19.2. Построение правильных многоугольников 277 19.3. Формулы для вычисления стороны, периметра и площади правильного многоугольника 278 19.4. Длина окружности 280 19.5. Площадь круга 282 Ответы 288 Указатель аксиом 299 Указатель теорем 300 Указатель определений 305 Тематический указатель 311.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать: