Скачать книгу -Геометрия - Погорелов А.В - учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений - 1995

ПЛАНИМЕТРИЯ

9 КЛАСС

§ 11. Подобие фигур
Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Подобие фигур. Признак подобия тельников по двум углам. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
Контрольные вопросы. Задачи.

§ 12. Решение треугольников
Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. Решение треугольников. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 13. Многоугольники
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Построение некоторых правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 14. Площади фигур
Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника. Площадь трапеции. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга. Контрольные вопросы. Задачи.

10 КЛАСС

СТЕРЕОМЕТРИЯ

§ 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки. Замечание к аксиоме I. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 16. Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 18. Декартовы координаты и векторы в пространстве
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Контрольные вопросы. Задачи.

11 КЛАСС

§ 19. Многогранники
Двугранный угол. Трехгранный и многогранный угол. Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма. Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 20. Тела вращения
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы. Конус. Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды. Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 21. Объемы многогранников
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы. Равновеликие тела. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел. Контрольные вопросы. Задачи.

§ 22. Объемы и поверхности тел вращения
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Общая формула для объемов тел вращения. Объем шара. Объем шарового сегмента и .сектора. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы. Контрольные вопросы. Задачи. Ответы и указания к задачам. Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать: Скачать книгу